随便拿起身边的一张纸,试着对折,再对折,你最后能折几次?相信大家折6次就差不多了,或许勉强能到7次。这也是网上广为流传的说法——一张纸最多只能折7次。
对于日常用纸,比如A4纸、报纸,的确很难打破“7次极限”。这个数字是可以通过计算得到的。对于一张厚度t,宽度为w的纸,对折n次之后的厚度为2nt,横竖交替对折得到的宽度是(1/2)n/2w(n为奇数时,宽度中的n取n+1)。折到纸的厚度等于宽度,即 2nt = (1/2)n/2w时,纸从平面变成了方块没法再折,也就到了折纸次数的极限。
一张A4纸的厚度约0.1mm,宽度210mm,代入公式,可以得到n≈7,此时A4纸的厚度为12.8mm,宽度为13.1mm。报纸要比A4纸薄,厚度在0.06mm左右,宽度390mm,由此得到的极限n≈8。这两个数值都与实际操作相符,以普通人的力气把A4纸折6次或把报纸折7次都没问题。
虽然理论上A4纸能折7次,报纸能折8次,但一位哈工大教授曾计算过,将A4纸第7次对折需要约980N的力量,相当于100kg物体的重力,而将报纸折到第8次,更是需要2320N的力量,人力是不可能完成的。
不过,上面的计算公式,让我们看到了突破7的希望——如果纸张足够薄、足够长,n值还有很大的提升空间。卷纸就是个不错的选择,对于卷纸我们只能同方向对折,所以折n次之后的宽度变为(1/2)nw,由2nt =(1/2)nw,可推出n= 0.72 ln (w/t)。
麻省理工学院(MIT)的学生们就是这么玩的,他们用一卷厚0.1mm,长4318米的超长卷纸(普通卷纸只有30多米),成功对折了13次,同样与理论值相符(拓展视频见文末)。
麻麻:家里的厕纸哪去了
我:为物理数学献身了
血液是红的,为什么皮肤血管看起来却是青的?
我们的皮肤之下,如河网般分布着许多血管,那些浮于皮肤浅层的是被我们称为“青筋”的静脉血管。虽然缺氧的静脉血没有动脉血那么鲜红,但也是暗红色的,血管壁又是半透明的,透过皮肤看怎么就变青了?
剖开皮肤后,血管确实是红色的,它在皮肤下呈现的青色只是皮肤组织、血管、血液以及人眼和光线共同作用的效果。
当综合了各色光线的白光照在我们的皮肤上时,皮肤会散射掉大部分红光。剩下的光线继续穿透皮肤,但由于蓝光的穿透能力不及红光,它们大多停留在浅层,一部分被血液吸收,另一部分则反射到我们眼中。
虽然红色血液对红光的反射率比蓝光更高,但是红光在皮肤组织的散射中已经损兵折将。而且静脉血比动脉血对红光的吸收能力更强,在同一深度下,静脉血管会比动脉血管看起来更蓝。
血管的粗细也会影响它显现的颜色,在一定深度下,越粗会显得越蓝。在皮肤非常薄透的区域,皮肤组织对红光的散射减弱,一些很细的静脉血管也会呈现出红色,比如兔耳的静脉血管。
还有一种理论认为,血管本身就是红色的,只是由于它周围的皮肤更红,大脑为了便于区分把它“处理”成了青色。